Câu 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 0, x=0, x=1 quanh trục hoành
Câu 2 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin2x và F(π/4) = 1. Tính F(π/6)
Cho hàm số y = f ( x ) = 3 x 2 khi x ≤ 1 4 - x khi > 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 quanh trục hoành bằng
A. 29 4
B. 29 π 4
C. 122 15
D. 122 π 15
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' x 2 + f x . f " x = 2018 x ∀ x ∈ R và f(0) = f’(0) = 1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
A. V = 8090 3 2
B. V = 4036π
C. V = 8090 3 π
D. V = 8090π/3
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' x 2 + f x f ' ' x = 2018 x , ∀ x ∈ ℝ và f 0 = f ' 0 = 1 . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
A. V = 8090 3 2 π
B. V = 4036 π
C. V = 8090 3 π
D. V = 8090 3 π
Cho hàm số y = x 3 + a x 2 + bx+1
Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn a ; b và f(x)>0 ∀ x ∈ a ; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
A. ∫ a b f ( x 2 ) d x
B. π ∫ a b f ( x 2 ) d x
C. π ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x
D. ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x
Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Cách giải: V =
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:
A. π ∫ a b f 2 x d x B. ∫ a b f 2 x d x
C. π ∫ b a f 2 x d x D. ∫ b a π f x 2 d x
Đáp án: C.
Lưu ý ở đây b là cận dưới còn a là cận trên (b ≤ a), vậy A sai, B thiếu hệ số π , D có hệ số π 2
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 3 ; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 0 , x = 0 , x = 1 quanh trục hoành bằng
A. V = π 4
B. V = 2 π 5
C. V = π 6
D. V = π 7